начало

Доступен только на StudyGur

Тема:
Скачиваний: 0
Страниц: 1
Опубликован:
ЧИТАЙТЕ ПОЛНЫЙ ТЕКСТ ДОКУМЕНТА

ПРЕДПРОСМОТР

Оглавление
Введение 3
Построения с помощью одного циркуля 5
Возможность решения геометрических задач на построение одним циркулем
Теорема Мора — Маскерони 8
Решение задач из геометрии циркуля 18
Заключение 30
Литература 31
5
Введение
Геометрические построения привлекали внимание математиков древней Греции еще в VI-V вв. до нашей эры.
Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифагор (VI в до н.э.), Гиппократ (V в до н.э.),
Евклид, Архимед, Аполлоний (III в до н.э.) и многие другие. В IV веке до н. э. греческие мыслители
разработали ту общую схему решения геометрической задачи на построение (анализ – построение –
доказательство – исследование), которой мы пользуемся и поныне.
Вся история геометрии и некоторых других разделов математики тесно связана с развитием теории
геометрических построений.
В настоящее время теория геометрических построений представляет обширную и глубоко развитую область
математики, связанную с решением разнообразных принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви
математики. Изложение многих геометрических вопросов опирается на геометрические построения.
Древнегреческие математики считали «истинно геометрическими» лишь построения, производимые циркулем
и линейкой, не признавая «законным» использование других средств для решения конструктивных задач. При
этом, в соответствии с постулатами Евклида, они рассматривали линейку как неограниченную и
одностороннюю без деления и каких-либо меток, а циркулю приписывалось свойство чертить окружности
любых размеров. Эта традиция до сих пор сказывается в школьном курсе геометрии [2].
Указание средств, которыми решается данная геометрическая задача, ограничивает круг производимых
построений: разрешено только как угодно комбинировать те основные построения, которыми
характеризуются принятые инструменты, и пользоваться общими аксиомами конструктивной геометрии.
Раздел геометрии, изучающий геометрические построения одним циркулем, называют геометрией циркуля.
Построения, производимые посредством циркуля, во многих случаях оказываются значительно точнее, чем
построения, производимые с привлечением линейки. Это давно уже было обнаружено при практических
измерениях и построениях (например, в техническом черчении, при разметке делительных кругов
астрономических инструментов и т. п.).
Не существует единого алгоритма для решения задач на построение. Каждая из них по-своему уникальна, и
каждая требует индивидуального подхода для решения. Именно поэтому научиться решать задачи на
построение чрезвычайно трудно. Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого
поиска путей решения.
Все это обуславливает актуальность выбранной темы «Геометрические построения с помощью одного
циркуля».
Целью работы является изучение возможностей геометрических построений с помощью одного циркуля.
Объектом исследования являются геометрические построения.
Предметом исследования – построения с помощью циркуля.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были поставлены следующие задачи:
1. Изучить возможность решения геометрических задач на построение с помощью одного циркуля.
2. Сформулировать и доказать основную теорему геометрии циркуля.
3. Рассмотреть конкретные примеры решения задач на построение с помощью одного циркуля.
ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ - ЭТО БЕСПЛАТНО

Похожие документы