Решение задач на нахождение объемов и площадей

Доступен только на StudyGur

Тема:
Скачиваний: 1
Страниц: 13
Опубликован:
ЧИТАЙТЕ ПОЛНЫЙ ТЕКСТ ДОКУМЕНТА

ПРЕДПРОСМОТР

Задачи В10 и В13
№ 667 решение:
 = 4мм = 0,4 см; 6,8 кг
= 6800 г
№ 690 решение:
 = 3 см; 6 = .
 6800
= =
≈ 2615см3 .

2,6
 =  2  ( = 0,2;
 − длина провода)
2615 = 3,14 ∙ 0,04 ∙ ;
Получим, что  ≈  м.
 = 6 = 2 3 см.
Высота боковой грани:
1
4
Получим: 2 = 9 + 2 ; из уравнения
ℎгр = 169 − 3 = 166
Площадь боковой грани:
1
∙ 2 3 ∙ 166 = 498
2
=   см
гр =
Т. О. бок
пир = 169 − 12 = 157
пир
1
осн = ∙ 12 3 ∙ 3 = 18 3
2
1
= 3 ∙ 18 3 ∙ 157 =   см
Найдите объём
многогранника,
изображённого на
рисунке
(все двугранные углы
многогранника прямые).
Ответ: 28
Найдите
объем
пространственного
креста, изображенного на
рисунке и составленного
из единичных кубов.
Ответ: 7
Конус вписан в цилиндр.
Объем конуса равен 5.
Найдите объем цилиндра.
Ответ: 15
Объем
прямоугольного
параллелепипеда, описанного около сферы, равен
216.
Найдите
радиус
сферы.
Ответ: 3
1. Диагональ куба равна
 . Найдите его объем
Решение: Если ребро куба
равно a, то его диагональ
равна  .Отсюда следует,
что если диагональ куба
равна  , то его ребро
равно 2 и, значит, объем
этого куба равен 8
Ответ: 8
2. Если каждое ребро куба
увеличить на 1, то его площадь
поверхности увеличится на 30.
Найдите ребро куба и его
объем.
Решение: Если ребро куба равно x,
то площадь его поверхности равна
6x2. Если ребро куба увеличить на 1,
то его площадь поверхности будет
равна 6(x+1)2. Учитывая, что
площадь поверхности куба при
этом
увеличивается
на
30,
получаем уравнение 6(x+1)2 = 6x2 +
30, решая которое, находим x = 2.
 = .
Ответ: 2; 8
3.
Гранью
параллелепипеда
является ромб со стороной 1 и
острым углом 60о. Одно из ребер
параллелепипеда составляет с
этой гранью угол в 60о и равно 2.
Найдите
объем
параллелепипеда
Решение: Площадь грани
параллелепипеда,
являющейся ромбом со
стороной 1 и острым углом
60о,


равна
. Высота,
опущенная на эту грань,
равна

.
Объем
параллелепипеда равен 1,5.
Ответ: 1,5
4. Через среднюю линию
основания
треугольной
призмы, объем которой равен
32,
проведена
плоскость,
параллельная боковому ребру.
Найдите объем отсеченной
треугольной призмы
Решение: Площадь основания отсеченной призмы
равна четверти площади основания исходной
призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте
исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной
призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е.
равен 8
Ответ: 8
5.
Стороны
основания
правильной шестиугольной
пирамиды
равны
10,
боковые ребра равны 13.
Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды
Решение: Высота боковой
грани пирамиды равна 12.
Площадь боковой грани равна
60.
Площадь
боковой
поверхности этой пирамиды
равна 360
Ответ: 360
6.
Найдите
объем
пирамиды,
изображенной
на
рисунке.
Ее
основанием является многоугольник,
соседние
стороны
которого
перпендикулярны, а одно из боковых
ребер перпендикулярно плоскости
основания и равно 3
Решение:
Площадь
основания
пирамиды равна 27, высота равна 3.
Следовательно, объем пирамиды
равен 27.
Ответ: 27
7. Основанием пирамиды служит прямоугольник,
одна боковая грань перпендикулярна плоскости
основания, а три другие боковые грани наклонены
к плоскости основания под углом 600. Высота
пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды
Решение: Треугольник
равносторонний
стороной   ,
SAD
со
AB = GH = . Площадь
прямоугольника ABCD равна 6.
Следовательно, объем
пирамиды равен 6
Ответ: 6
8. От треугольной пирамиды,
объем которой равен 12, отсечена
треугольная
пирамида
плоскостью, проходящей через
вершину пирамиды и среднюю
линию основания. Найдите объем
отсеченной
треугольной
пирамиды.
Решение:

=


 
∙ . ∆~∆ с коэффициентом

подобия, равным 2. Значит  =  . Так как пирамиды

имеют одинаковые высоты, а площадь основания отсеченной
пирамиды в 4 раза меньше площади основания данной
пирамиды, то и ее объем будет в 4 раза меньше объема данной.

 =  = .

Ответ: 3
9. Во сколько раз объем конуса,
описанного около правильной
четырехугольной пирамиды,
больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение: Радиус основания вписанного конуса будет
равен половине стороны основания пирамиды, т.е.
 
 



тогда


 .

вп =
вп =
=
Радиус основания
описанного конуса будет равен половине диагонали
пирамиды, т.е. оп =
Таким образом
оп
вп
=
 
тогда оп


 





=
 
 


= .
Ответ: 2


=  .
ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ - ЭТО БЕСПЛАТНО

Похожие документы

1. Решение. 12 . Найдите его объем.

... то его площадь поверхности будет равна 6(x+1)2. Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на ...

ppt | 270.8 kB | 12 страниц

Задания В 13 ЕГЭ 2014 1

... равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

ppt | 1.1 MB | 20 страниц

© Богомолова ОМ 1

... равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

ppt | 908.3 kB | 20 страниц

reshenie_zadanij_v13_chast_1

... равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

ppt | 1.7 MB | 28 страниц

Document 2309124

... треугольной призмы Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

ppt | 2.7 MB | 36 страниц

Задания В11

... равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

pptx | 348.0 kB | 35 страниц

35 - yarkovskayaschool.ru

... одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды Решение: Треугольник ...

pptx | 227.2 kB | 6 страниц

C - PPt4WEB.ru

... Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна ...

ppt | 874.0 kB | 32 страниц

Объемы иплощади поверхности тел

... одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды Решение: Треугольник ...

ppt | 3.1 MB | 87 страниц

ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

... призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8 ...

ppt | 400.4 kB | 11 страниц

Объем фигур в пространстве

... Ответ: 2; 8 ...

ppt | 354.3 kB | 23 страниц

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Типовые задачи В-11

... острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда ...

ppt | 480.3 kB | 14 страниц

Решение задач на нахождение площади поверхности призмы

... острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда ...

pptx | 637.9 kB | 13 страниц